Задача 1
Буратино зарыл на Поле Чудес золотую монету. Из нее выросло дерево, а на нем – две монеты: серебряная и золотая. Серебряную монету Буратино спрятал в карман, а золотую зарыл, и опять выросло дерево, и т. д. Каждый раз на дереве вырастали две монеты: либо две золотые, либо золотая и серебряная, либо две серебряные. Серебряные монеты Буратино складывал в карман, а золотые закапывал. Когда закапывать стало нечего, в кармане у Буратино было 2004 серебряные монеты. Сколько монет закопал Буратино?
Первый тур завершен, с чем мы всех и поздравляем!
Двадцать три команды заявили о своем участии в бою, двадцать две из них прислали решения задачи. При этом надо заметить, что многие нашли правильное решение задачи, а некоторые даже решили самостоятельно, поэтому всем командам, приславшим решение, начислены конкурсные баллы.
Так сколько же золотых монет закопал Буратино? Поскольку в последний раз из закопанных монет выросли только серебряные, то закапывать стало нечего. А для этого надо, чтобы в предыдущие закапывания каждая золотая монета приносила по одной серебряной. Таким образом, Буратино закопал 2003 золотые монеты. Так что не прячьте Ваши денежки по полкам и углам, а вкладывайте их, по примеру Буратино, в недвижимость, то есть в землю! А налоговой инспекции Вы должны рассказать всю правду: мол, зарыл в поле денежку, и выросло из этой денежки деревце, что ни в сказке сказать, ни пером описать.
Игра продолжается. Стать ее участником можно и со второго тура.
Задача 2
Чтобы помочь утомившимся членам жюри математического боя, 30 студентов со всех 5 курсов составили 40 задач. Любые два однокурсника придумали одинаковое число задач. Любые два студента с разных курсов придумали разное число задач. Сколько человек придумали по одной задаче?
Второй тур завершен!
Долго сказка сказывается, да быстро дело катится! Вот уже и второй тур за плечами. Решения задачи снова сдали 23 команды, среди которых (УРА!) появились и те, что в первом туре не участвовали, но (УВЫ!) исчезли некоторые из команд, принявших участие в первом туре (видимо оценили вторую задачу как первоапрельский розыгрыш). Но еще не поздно возвратиться!
Большинство команд, приславших решение, сделали правильный вывод: по одной задаче придумали 26 человек. Решения присылали самые разные и удивительные. Так, чтобы еще больше утомить и без того утомившихся членов жюри, команда «МАТЕМАТИКИ +» сдала два правильных варианта решения, причем в разных составах. Жюри со всей ответственностью предупреждает команду: «Математика — это вам не физика, где можно химичить!» - и засчитывает, естественно, только одно решение.
А впереди – новая задача!
Решайте, вам обязательно повезет!
Задача 3
Чудаковатый математик Прокофий Перельманович пригласил на свидание свою соседку Медиану Марковну. Для этого в ближайшем огромном и тенистом парке он пронумеровал подряд все скамейки, а также аллеи, на которых эти скамейки находятся. Приглашение звучало следующим образом: «Гм… Глубокоуважаемая Медиана, гм…, Марковна. Послезавтра в шесть часов вечера я предлагаю нам встретиться в парке, дабы, гм…, чтобы…, кхе-кхе… Я буду ждать Вас на скамейке с номером, который в сумме с номером скамейки, на которой у нас было первое свидание (это было еще в наши школьные годы), составляет 168. Чтобы Вы не заблудились, хочу добавить, что номер аллеи, на которой находится скамейка, также равен номеру нашей незабываемой первой скамейки». Назовите номер скамейки, на которой Прокофий Перельманович будет ожидать свою подругу, если известно, что на каждой аллее находится ровно десять скамеек.
Третий тур завершен!
Неудачи в личной жизни Прокофия Перельмановича не оставили равнодушными 26 команд. Все искренне желали ему счастья, а жизнерадостная команда «Синички» даже назвала парковую скамейку, на которой должно состояться свидание лавкой (видимо, намекая на английское слово love – любовь). Ждать своего счастья Прокофий Перельманович будет на скамейке под номером 152. Большинство команд так и посчитало. Правда, некоторые команды, перепутав номер аллеи с номерами скамеек, получили в результате 153. Но так как эта скамейка недалеко от заветной, то жюри все же проставило конкурсные баллы.
А теперь не будем мешать влюбленным, ─ им и без нас есть чем заняться, ─ и перейдем к следующей ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЙ задаче, за которой нас ждет ФИНАЛ.
Взяли по задачке – и вперед, теперь уже отступать некуда!
Задача 4
- Так вот, - сказал Винни Пух Пятачку, - я нашел прекрасный длинный шнурок, который мы и подарим на День рождения ослику Иа.
- Знаешь, Винни, - ответил Пятачок, - шнурок такой длинный, что мы можем сделать подарки сразу всем друзьям.
- И мне тоже? - обрадовался Винни Пух.
- Конечно, даже тебе! – ответил Пятачок,- давай сложим его вдвое, потом еще раз вдвое, потом снова вдвое, а теперь разрежь его в каком-нибудь месте.
Вини Пух сосредоточился и разрезал сложенный шнурок.
- А сейчас мы измерим, какой длины получились куски, – предложил Пятачок.
- Так, первый кусок имеет длину 1 метр, второй кусок имеет длину 3 метра. Все, больше я измерять не буду, потому что так нечестно! - завопил Винни Пух. - Во-первых, куски разные, во-вторых, я мог бы отрезать куски и побольше, в-третьих, мы не измерили шнурок с самого начала, и теперь никогда не узнаем, какой длины он был!
- Да, - сказал Пятачок, а какой же длины мог быть этот шнурок?
И друзья глубоко задумались…
Какой же длины мог быть шнурок до того, как его разрезали?
Четвертый тур завершен!
Да, английские медведи не то, что российские! Не знают они наших пословиц: «Семь раз отмерь, а лишь потом убедись, что резать все равно нечем!» Вот и пришлось 28 командам складывать шнурки вдвое, а потом еще и разрезать. Дело оказалось настолько хлопотным, что полностью правильное решение прислали только 12 команд. Исходная длина шнурка могла быть или 16 метров, или 20 метров, или 28 метров, в зависимости от того, с какой стороны от разреза находились куски большей длины. Многие команды нашли только один или два из правильных трех вариантов ответа. А наиболее энергичные команды еще и разрезали шнурок в местах сгиба, чтобы показать Винни, как нужно было честно разделить подарки на всех. Почти во всех решениях был чертеж сложенного шнурка, но самый большой чертеж оказался в решении, которое прислала команда «Дуэт имени Гаусса». Мало того, что шнурок на картинке был как живой, так еще и команда сделала поразившую в самое сердце жюри подпись, объясняющую масштабы картины: «Чтобы и без того уставшее жюри не щурилось!»
Вытирая подслеповатые и слезящиеся от счастья глаза, жюри благодарит все команды и с нетерпением ждет финала!
Встречаемся 22 апреля! Все подробности – в письмах, которые будут вручены каждой команде прошедшей в финал, и в объявлениях!
А пока – тренируйте в улыбке рот!
22 апреля 2011 г. Финал Математического боя
Специальный приз жюри «Дружная компания» – команда ЕНИки.
Специальный приз жюри «Прорыв» – команда «Декарт».
Победители Математического боя:
Команда «Фан-клуб Боярского» – первое место,
Команда «П.Е.Т.» – второе место,
Команда «Два в квадрате» – третье место.
Навсегда в сердце жюри Математического боя, вдобавок к ранее перечисленным, остаются
лучшие из лучших, талантливейшие из талантливых, команды:
3Х
Вагонники
Два в квадрате
Дуэт имени Гаусса
Команда
Команда ЭПС
Математики +
Мы первые, сразу за тобой
Результат
САПРы
Синички
Строители
ФЕНИкс
Хана
Четыре интеграла
Штангисты
Все, как один, красавцы! А кто не красавец – тот красавица!
Воспоминания об Игре
И грянул бой …
─ Скажи-ка, дядя, ведь не даром
В апрельский день на пятой паре
Спешили все туда?
Собрались люди молодые,
Да, говорят, еще какие!
Ещё узнает вся Россия
Про эти имена!
─ Да, были люди в наше время,
Такое ж нынешнее племя:
Опять богатыри!
Крутая им досталась доля:
С математического боя,
Когда бы время было боле,
Собрали б все призы!
Мы долго молча выступали,
Задачи письменно решали,
Этапы все прошли.
Копали землю с Буратино,
Прокофия мы в парк водили,
И вместе с Пятачком и Винни
Мы резали шнурки.
Но вот нашлось большое поле:
Есть разгуляться где на воле!
Настал финала час.
Двадцать одной команде, братцы,
Всерьез за приз пришлось сражаться
И интеллектом потягаться,
Чтоб поразить всех нас.
Лишь только двери отворились,
Пред нами «Три икса» явились,
Готовые на бой.
Вошли проверить поле «САПРы»,
Команда «Хана» - брат за братом,
Гурьбою «ЕНИки» в халатах,
«Мы первые, но за тобой».
Пришли «Четыре интеграла»,
Команда «Эн факториалов»,
Рисковая команда «ПЕТ».
«Штангисты» шли за «Результатом»,
«Вагонники» и «Два в квадрате»,
«Команда ЭПС» с «Декартом»,
И «Гаусса дуэт»
Впорхнули шустрые «Синички»,
Крылом взмахнула «ФЕНИкс»-птичка,
«Строители» вошли.
«Команда А» лишь подкачала,
Хотя добралась до финала.
(Её мы очень долго ждали), ─
Проблемы подвели.
Еще скажу про две команды.
Одна из них лишь дебютанты,
Зато со знаком плюс!
Их «Математиками» звали,
А встретились они в финале
С командой опытной и славной –
«Боярского фан-клуб».
Ну ж был денек! Сквозь дым летучий
Команды двинулись, как тучи,
И все к столу жюри.
Задачи быстро разбирали,
Молниеносно их решали,
Найдется кто-нибудь едва ли,
Что лучше б них могли.
Вам не видать таких сражений!..
В бою не ведали сомнений
Таланты ДВГУПС.
Жюри коварные задачи,
С аукционами в придачу,
Совсем никак не ослабляли
Их творческий союз.
─ Да, были люди в наше время…
А что же нынешнее племя?
Талантливый народ!
Вас от души принять готовы
На мирном и на ратном поле.
И встреча будет непременно,
Но только через год!
Всегда ваше жюри Математического боя и М.Ю.Лермонтов (простите нас, Михаил Юрьевич).
